Wie ist das nun bei einem Zweifach-Integral? 
Hier kommt nun der 3D-Raum ins Spiel. Bei einem Zweifachintegral addiert ihr nicht Strecken, sondern FLÄCHEN, also kleine dA. Jedem, der auch nur halbwegs geometrische Kenntnisse besitzt, wird sofort klar...

...wenn ich eine noch so winzige Fläche mit einem Funktionswert multipliziere, erhalte ich ein Volumen. Wenn die Grössen der Fläche konstant sind, braucht man auch keine Mehrfachintegrale.

Wie ist das aber, wenn sowohl die x-Komponente als auch die y-Komponente nicht konstant sind? Hier kommt nun wieder die Integral-Rechnung ins Spiel. Beide Werte (x und y) ergeben einen Funktionswert und sind selber wieder Funktionen....

... wer sich das nicht vorstellen kann, der möge sich einen Tonklumpen im 3D-Koordinaten-System vorstellen, bei dem die Höhe von der Länge und der Breite abhängt, wobei der Klumpen unten eine Fläche in der Ebene bildet.

Das sind die 2-fach-Integrale.

Was wird nun bei den 3-fach-Integralen gemacht? Richtig!! Es werden kleinste, gegen Null gehende Volumenstückchen aufaddiert. Dabei bildet jeder Parameter wieder eine Funktion. Der daraus enstehende Funktionswert ist nun eigentlich vierdimensional. Wie viele von euch gehört haben, bezeichnen die Physiker die 4. Deminsion mit der Zeit (t). Man kann also mit 3-fach-Integralen zeitlich abhängige Raumdarstellungen berechnen.

Wie soll man sich das vorstellen?

Einige von euch kennen vielleicht diese komischen Lava-Lampen. Die aufsteigende Masse in der Lampe ändert sich, ihre Form bleibt nicht konstant. Hängt nun das Volumen von der Zeit ab, wie z.B. ein Magnetfeld einer Spule an Wechselspannung, so kann man mit 3-fach-Integralen den Augenblickswert des Magnetfeldes berechnen. Die genauen Rechenvorschriften dafür überlasse ich gerne Physikprofessoren an den ensprechenden Unis und FHs.

Was hat das nun mit der Aufgabe in ETEC3a zu tun? Dazu müssen die, die das Heft nicht haben erst einmal die Aufgabe kennen...

11) gegeben sei ein rechteckförmiger Quader mit den Kantenlängen a, b, c. Berechnen Sie

Was mich mal wieder tierisch aufregt () ist, dass es sich bei dieser Aufgabe um einen Sonderfall handelt. Eigentlich ist das 3-fach-Integral hier absolut überflüssig, da hier nur mit Konstanten gearbeitet wird. Alle Parameter (a,b,c und t) ändern sich nicht, sondern bleiben gleich. Aber egal, da müsse mer nu durch....